Conceptos
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La combinatoria estudia métodos para contar agrupaciones y ordenamientos de elementos. Se definen conceptos clave como población, muestra, permutaciones (orden importa), combinaciones (orden no importa) y variaciones (con repetición). También se abordan experimentos aleatorios y el espacio muestral.
Factorial de un Número
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El factorial de un número entero positivo es el producto de todos los enteros positivos hasta él. Se representa como n! y solo se aplica a números positivos. Los factoriales son útiles para entender combinaciones y permutaciones en matemáticas.
Principio Fundamental del Conteo
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El principio fundamental del conteo establece que si un evento puede ocurrir de m maneras y otro de n maneras, el total de combinaciones es m.n. Se ilustran ejemplos como vestirse con diferentes prendas y opciones de transporte, así como ejercicios de conteo con dados y letras.
Ejercicios Básicos de Orden
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Se presentan ejemplos de combinatoria, explicando la importancia del orden en la selección de grupos y comités, y se diferencian entre permutaciones y combinaciones según si el orden importa o no.
Casos de Permutación
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Se describen tres tipos de permutaciones: lineales, circulares y con elementos repetidos, junto con fórmulas y ejemplos para cada caso, ilustrando cómo calcular diferentes disposiciones y combinaciones de elementos.
Casos de Combinación
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Existen dos tipos de combinaciones: sin repetición, donde se eligen elementos únicos (ej. elegir 3 frutas de 5), y con repetición, donde se pueden seleccionar elementos múltiples veces (ej. lanzar 3 veces 5 dados). Se presentan ejemplos y fórmulas para calcular cada caso.