Medidas de Posición Relativa

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✰ღ★ღ Cuartiles ღ★ღ✰

Son 3 valores de la variable que dividen a un conjunto de datos ordenados en 4 partes iguales. Los cuartiles representan los valores del de los datos.

Primer cuartil (Q1): Separa el 25% más bajo de los datos del 75% restante.

Segundo cuartil (Q2): Coincide con la mediana y divide los datos en dos partes iguales.

Tercer cuartil (Q3): Separa el 75% más bajo de los datos del 25% más alto.

ღ★ღ Formula ღ★ღ

Si tenemos un conjunto de datos con 10 elementos y queremos encontrar el primer cuartil, lo haríamos de esta forma:

★ Cómo se interpreta ★

Si el resultado es un número entero: El cuartil se encuentra en la posición exacta indicada por el resultado.

Si el resultado es un número decimal: Se debe tomar el promedio entre el valor en la posición inmediatamente inferior y el valor en la posición inmediatamente superior.

ღ★ღ Ejemplo ღ★ღ

Tenemos un grupo de 12 conejitos panzones y queremos saber cómo se distribuyen sus pesos. Entonces, pesamos a cada conejito.

Para empezar, debemos organizarlos de menor a mayor:

Usando la formula, buscamos los cuartiles:

Posición de Q1:

Posición de Q2 (mediana):

Posición de Q3:

Para poder interpretar los resultados:

Q1: Está entre el tercer y cuarto valor (1050 y 1080). Entonces, Q1 = (1050 + 1080) / 2 = 1065 gramos.

Q2: Está entre el sexto y séptimo valor (1120 y 1150). Entonces, Q2 = (1120 + 1150) / 2 = 1135 gramos.

Q3: Está entre el noveno y décimo valor (1200 y 1220). Entonces, Q3 = (1200 + 1220) / 2 = 1210 gramos.

Lo que quiere decir que:

El 25% de los conejitos pesan 1065 gramos o menos.

El 50% de los conejitos pesan 1135 gramos o menos.

El 75% de los conejitos pesan 1210 gramos o menos.

✰ღ★ღ Deciles ღ★ღ✰

Al igual que los cuartiles, sirven para dividir un conjunto de datos en partes iguales. En lugar de 4 partes, se dividen en 10 partes iguales. Una de sus ventajas es que puede darnos una descripción más detallada de los datos, porque al dividir los datos en 10 partes, podemos identificar mejor los rangos.

Primer decil (D1): Separa el 10% más bajo de los datos del 90% restante.

Segundo decil (D2): Separa el 20% más bajo de los datos del 80% restante, y así sucesivamente hasta el décimo decil (D10).

ღ★ღ Formula ღ★ღ

ღ★ღ Ejemplo ღ★ღ

Siguiendo con los pesos de los conejitos:

Si quisiéramos encontrar el D3:

El D3 se encuentra entre el tercer y el cuarto valor (1050,1080, entonces:

Lo que significaría que el 30% de los conejitos pesan 1065 gramos o menos.

✰ღ★ღ Percentiles ღ★ღ✰

Los percentiles nos permiten dividir en 100 partes iguales los datos y cada percentil nos indicará el valor por debajo del cuál se encuentra un porcentaje de nuestros datos.

📎

Los percentiles no tienen una formula exacta, el método depende de si nuestros datos están agrupados o no agrupados.

ღ★ღ Ejemplo ღ★ღ

Tenemos 10 conejitos con sus pesos en gramos:

ahora ordenamos los datos:

Si por ejemplo quisiéramos calcular el percentil 30, solo multiplicamos el número total de datos (10 pesos de conejitos) por el percentil 30 (30%) y le sumamos 0.6.