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Los números se clasifican en naturales, enteros, racionales e irracionales. La recta numérica visualiza los números reales, con negativos a la izquierda y positivos a la derecha, mostrando que entre cada número entero hay infinitos números reales.

Tipos de Números y la Recta Numérica 

Las propiedades de los números reales en álgebra incluyen la propiedad conmutativa, asociativa, distributiva, de identidad, del elemento inverso y del elemento inverso multiplicativo, que facilitan la simplificación de expresiones matemáticas.

Propiedades de las Matemáticas

La potenciación es una multiplicación repetida donde un número se eleva a una potencia, y la radicación busca encontrar el número raíz que, al ser elevado a una potencia, produce el número original. Además, se menciona el orden de las operaciones conocido como PEMDAS.

Potenciación y Radicación

Un conjunto es una colección de objetos con características comunes. Se utilizan símbolos para expresar pertenencia, no pertenencia, subconjuntos y operaciones como unión e intersección. La notación puede ser por extensión, mostrando todos los elementos, o por comprensión, definiendo una regla para identificarlos.

Conceptos y Notación 

Existen varios tipos de conjuntos en matemáticas: finitos (con un número limitado de elementos), infinitos (numerables y no numerables), vacíos (sin elementos) y unitarios (con un solo elemento).

Tipos de Conjuntos

La unión, intersección, diferencia y complemento de conjuntos son operaciones fundamentales en teoría de conjuntos, ilustradas con ejemplos de conjuntos A y B, mostrando sus elementos comunes y exclusivos.

Operaciones entre Conjuntos

La lógica estudia los métodos de razonamiento y las proposiciones, que son enunciados que pueden ser verdaderos o falsos. Se clasifican en proposiciones atómicas (simples) y proposiciones moleculares (compuestas) que utilizan conjunciones.

Conceptos y Tipos de Proposiciones

Se explican los nexos lógicos, tablas de verdad y conectores como conjunción, disyunción, negación, condicional y bicondicional, con ejemplos y sus propiedades en lógica proposicional.

Nexos Lógicos y Tablas de Verdad

Las proposiciones lógicas se clasifican en tautologías, contradicciones y contingencias. Se presentan reglas de inferencia lógica como Modus Ponendo Ponens, Modus Tollendo Tollens, y otros, que permiten llegar a conclusiones válidas a partir de premisas dadas.

Leyes Lógicas

La combinatoria estudia métodos para contar agrupaciones y ordenamientos de elementos. Se definen conceptos clave como población, muestra, permutaciones (orden importa), combinaciones (orden no importa) y variaciones (con repetición). También se abordan experimentos aleatorios y el espacio muestral.

Conceptos

El factorial de un número entero positivo es el producto de todos los enteros positivos hasta él. Se representa como n! y solo se aplica a números positivos. Los factoriales son útiles para entender combinaciones y permutaciones en matemáticas.

Factorial de un Número

El principio fundamental del conteo establece que si un evento puede ocurrir de m maneras y otro de n maneras, el total de combinaciones es m.n. Se ilustran ejemplos como vestirse con diferentes prendas y opciones de transporte, así como ejercicios de conteo con dados y letras.

Principio Fundamental del Conteo

Se presentan ejemplos de combinatoria, explicando la importancia del orden en la selección de grupos y comités, y se diferencian entre permutaciones y combinaciones según si el orden importa o no.

Ejercicios Básicos de Orden

Se describen tres tipos de permutaciones: lineales, circulares y con elementos repetidos, junto con fórmulas y ejemplos para cada caso, ilustrando cómo calcular diferentes disposiciones y combinaciones de elementos.

Casos de Permutación

Existen dos tipos de combinaciones: sin repetición, donde se eligen elementos únicos (ej. elegir 3 frutas de 5), y con repetición, donde se pueden seleccionar elementos múltiples veces (ej. lanzar 3 veces 5 dados). Se presentan ejemplos y fórmulas para calcular cada caso.

Casos de Combinación

Los axiomas de Kolmogórov establecen que la probabilidad es no negativa, que la probabilidad de un suceso seguro es 1, y que la probabilidad de la unión de eventos disjuntos es la suma de sus probabilidades. Estos principios son fundamentales para la teoría de la probabilidad.

Axiomas de Kolmogórov Probabilidad

La probabilidad se utiliza para calcular la posibilidad de que ocurra un evento. Se exploran conceptos como experimentos aleatorios, espacio muestral, eventos mutuamente excluyentes y las reglas de suma y multiplicación para calcular probabilidades en diferentes situaciones.

Introducción a la Probabilidad 

La probabilidad condicional permite calcular la probabilidad de un suceso dado que otro ha ocurrido, utilizando ejemplos como la relación entre estudiantes que gustan de matemáticas e inglés. Se presentan fórmulas y ejercicios para ilustrar el concepto, incluyendo el uso de diagramas de árbol para visualizar eventos.

Probabilidad Condicional

La estadística descriptiva utiliza diversos símbolos para representar medidas como la media aritmética, mediana, moda, desviación estándar, varianza y rango, tanto para muestras como para poblaciones.

Notación Matemática

El análisis estadístico comienza identificando si los datos son una población o una muestra. La población incluye todos los elementos de interés, mientras que la muestra es un subconjunto representativo. Existen diferentes tipos de datos (categóricos, numéricos discretos y continuos) y niveles de medición que clasifican las variables según la información que proporcionan y las operaciones matemáticas aplicables.

Poblaciones, Tipos de Datos y Niveles de Medición

La frecuencia estadística permite resumir datos en categorías, siendo útil para datos cualitativos y discretos. Se presentan tres tipos: frecuencia absoluta (número de ocurrencias), frecuencia relativa (porcentaje del total) y frecuencia acumulada (suma acumulativa de frecuencias).

Frecuencias

Las medidas de tendencia central, como la media, mediana y moda, describen el centro de una distribución de datos. La media se ve afectada por valores atípicos, mientras que la mediana proporciona una representación más precisa en tales casos. La moda identifica los valores más frecuentes en un conjunto de datos.

Medidas de Tendencia Central

La visualización de datos facilita la comprensión de la información mediante gráficos como diagramas de barras, gráficos de tallo y hoja, pictogramas, histogramas y gráficas circulares, cada uno útil para representar diferentes tipos de datos y tendencias.

Visualización de Datos Básica

Las medidas de variabilidad, como el rango, la varianza y la desviación estándar, son herramientas estadísticas que ayudan a entender la dispersión de los datos. La varianza mide la dispersión alrededor de la media, mientras que la desviación estándar facilita la comparación al ser la raíz cuadrada de la varianza. El coeficiente de variación permite comparar grupos con diferentes unidades de medida.

Medidas de Variabilidad

Las medidas de posición relativa, como cuartiles, deciles y percentiles, permiten describir la posición de un valor en un conjunto de datos. Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes, los deciles en diez y los percentiles en cien, ayudando a entender la distribución de los datos y su interpretación a través de ejemplos prácticos con pesos de conejitos.

Medidas de Posición Relativa

Los diagramas de caja permiten visualizar datos de manera efectiva, mostrando medidas de tendencia central como la mediana, la dispersión de los datos y los valores atípicos. Se explican los pasos para calcular los cuartiles Q1, Q2 (mediana) y Q3 utilizando un conjunto de datos de edades de dinosaurios.

Diagramas de caja

El álgebra tiene una rica historia que abarca desde los babilonios hasta la notación moderna. Incluye conceptos como variables, ecuaciones, polinomios, y funciones, y es fundamental en diversas disciplinas como la ingeniería y la economía.

Álgebra: Conceptos y Fundamentos

El plano cartesiano, nombrado en honor a René Descartes, se compone de dos ejes que se intersectan en el origen. Los cuadrantes dividen el plano en cuatro partes, y un par ordenado representa la ubicación de puntos en este sistema. Descartes fue fundamental en la conexión entre la geometría y el álgebra.

Plano Cartesiano: Coordenadas

Una matriz es un conjunto de números organizados en filas y columnas, utilizada para resolver sistemas de ecuaciones. Existen varios tipos de matrices, como la cuadrada, diagonal, identidad, nula, transpuesta, simétrica, anti-simétrica, triangular superior, triangular inferior y escalar, cada una con características específicas.

Matrices: Fundamentos y Tipos de Matrices

Los tipos de datos representan diferentes tipos de información y las variables son valores que pueden cambiar durante la ejecución de un programa, almacenando varios tipos de datos en un espacio de memoria reservado.

Variables y Tipos de Datos

Un algoritmo es un conjunto de pasos finitos para resolver problemas. Ejemplos incluyen hacer un sándwich, preparar té, sumar dos números y calcular el factorial de un número.

¿Qué es un Algoritmo?

Los operadores permiten realizar cálculos, manipular datos y crear algoritmos, incluyendo operadores aritméticos, lógicos y de comparación.

Tipos de Operadores

Los diagramas de flujo utilizan símbolos para representar algoritmos de manera gráfica, mostrando etapas y decisiones en un proceso. Su origen se remonta a 1921 con Frank y Lillian Gilbreth, y en 1947 se estableció un sistema de símbolos estándar por la ASME. Un símbolo curioso representa una salida de datos, originalmente asociado a cintas perforadas.

Simbología

Ejercicios de algoritmos con diagramas de flujo incluyen tareas simples como ir al trabajo, encender una lámpara, otorgar licencias y hacer café, basados en conocimientos adquiridos en ingeniería de software y lógica de programación.

Ejercicios con Diagramas de Flujo

La sintaxis básica, los tipos de datos y los operadores en Python son fundamentales. Los operadores de comparación devuelven valores booleanos, mientras que los operadores lógicos combinan valores booleanos para obtener un único resultado.

Sintaxis, Tipos de Datos y Operadores

Pip es una herramienta clave en Python para instalar, actualizar y desinstalar paquetes. Permite gestionar librerías externas fácilmente, y se puede verificar su versión y los paquetes instalados usando comandos específicos en la terminal. Para encontrar paquetes, se puede buscar en Pypi.

Un paquete de Python organiza el código en módulos y permite el uso de funciones específicas. Se pueden instalar y usar paquetes como Numpy, Matplotlib y Pandas, y se pueden importar funciones individuales para simplificar el código. Ejemplos incluyen el uso de la función pi del paquete math para calcular la circunferencia y el área de un círculo.

Packages

Los métodos en Python son funciones asociadas a objetos o clases que permiten manipular datos. Cada objeto tiene sus propios métodos, como count() para listas y capitalize() o replace() para strings, destacando que todo en Python es un objeto con métodos específicos.

Métodos

El bucle for permite iterar sobre secuencias como listas o tuplas, ejecutando un bloque de código para cada elemento. Se presentan ejemplos de uso, incluyendo enumeración y clasificación de elementos.

For Loop

Las funciones en programación permiten reutilizar código y seguir el principio DRY. Se presentan varias funciones integradas en Python, como print(), len(), type(), y sum(), que facilitan tareas comunes como la entrada de datos, conversión de tipos y operaciones matemáticas.

Qué es una Función y Funciones Integradas

Se pueden crear funciones en Python utilizando la palabra clave def, lo que permite una programación más escalable. Los parámetros son variables que reciben valores al invocar funciones, y se diferencian entre parámetros y argumentos. Existen varios tipos de parámetros: posicionales, con valores por defecto, arbitrarios y por palabra clave.

Creando Nuestras Funciones

Utilizando .groupby() en Python, se pueden agrupar datos por variables y calcular estadísticas como la media. Además, con .agg() se pueden obtener múltiples estadísticas y agrupar por varias variables y columnas para un análisis más completo.

Grouped Summary Statistics

Las medidas de tendencia central, como la media, mediana y moda, son fundamentales en estadística para describir conjuntos de datos. La media se ve afectada por outliers, mientras que la mediana es más robusta en datos sesgados. Se recomienda usar la mediana en esos casos. Además, se presentan ejemplos prácticos en Python para calcular estas medidas.

Measures of Center

Las tablas dinámicas en Python permiten calcular estadísticas agrupadas utilizando .pivot_table(), que resume datos por columnas especificadas. Se pueden aplicar diferentes funciones estadísticas y rellenar valores faltantes con fill_value. Además, al activar margins, se obtiene la media de todos los valores en la tabla.

Pivot Tables

Las medidas de dispersión, como la varianza y la desviación estándar, describen cuán separados están los datos respecto a su media. La varianza se calcula como la media de las distancias al cuadrado de los datos a la media, mientras que la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La desviación absoluta de la media toma el valor absoluto de las distancias a la media, penalizando cada distancia por igual. Ambas medidas son útiles, pero la desviación estándar es más comúnmente utilizada.

Measures of Spread

Pandas es una librería de Python para manipulación de datos, basada en NumPy y Matplotlib, que utiliza estructuras como Series y DataFrames para almacenar datos en forma tabular. Se puede instalar con pip e importar fácilmente para analizar datos.

Introducción a Pandas

Se explica cómo agregar nuevas columnas a un DataFrame en Pandas, incluyendo la suma de columnas existentes, clasificación de ventas y cálculo de porcentajes. Se proponen ejercicios prácticos para aplicar estos conceptos.

Agregar Nuevas Columnas

Métodos para cambiar valores en Pandas: usar replace() para reemplazar valores específicos, fillna() para llenar valores faltantes y dropna() para eliminar filas o columnas con valores NaN.

Métodos para Cambiar Valores

Para contar cuántos perritos de cada raza han visitado la veterinaria, se deben eliminar duplicados de nombres, considerando tanto el nombre como la raza para evitar perder datos. Se utiliza el método value_counts para obtener la cantidad y proporciones de cada raza.

Counting

Ordenar y filtrar datos en pandas facilita el análisis, permitiendo organizar información por columnas, seleccionar subconjuntos según condiciones y combinar ambas funciones para obtener resultados específicos, como filtrar y ordenar datos de animales vacunados por edad.

Sorting y Subsetting

Las estadísticas de resumen en Pandas incluyen funciones como .mean() para calcular la media, .min() y .max() para encontrar valores extremos, y .agg() para estadísticas personalizadas. También se pueden calcular estadísticas acumulativas con .cumsum() y se proponen ejercicios prácticos utilizando un conjunto de datos de Walmart sobre ventas semanales.

Summary Statistics

La transformación de datos en pandas incluye métodos como apply() para funciones personalizadas en filas o columnas, map() para transformar valores individuales en series, applymap() para aplicar cambios a todo un DataFrame, y groupby() para agrupar y sumar datos por categorías.

Métodos para Transformación de Datos

Indexing Data []

Loc 

NumPy es una biblioteca esencial en Python para análisis de datos y computación científica, que permite trabajar con arrays multidimensionales y realizar operaciones matemáticas optimizadas, incluyendo álgebra lineal y generación de números aleatorios.

Introducción a Numpy

Los arrays de Numpy permiten realizar cálculos rápidos y eficientes sobre colecciones de datos, superando las limitaciones de las listas en Python. Facilitan operaciones sobre matrices enteras y permiten crear subconjuntos mediante matrices booleanas.

Características Básicas de un Array

2D NumPy Arrays

Para crear gráficos en Python con Matplotlib, importa pyplot, prepara tus datos en listas o arrays, utiliza funciones como plt.plot(), plt.bar() y plt.scatter(), personaliza con títulos y etiquetas, y muestra el gráfico con plt.show().

Estructura de un Plot

Se explica cómo crear gráficos de líneas y de dispersión en Matplotlib utilizando listas de años y poblaciones. Para el gráfico de líneas se usa plt.plot y para el gráfico de dispersión plt.scatter, mostrando cómo visualizar los datos con plt.show().

Mis Primeros Line y Scatter Plot

La personalización de plots en Matplotlib implica agregar etiquetas a los ejes, títulos y ajustar las marcas del eje y para mejorar la claridad de la visualización, como indicar billones con un sufijo "B".

Introducción a la Personalización de Plots

Histogram

Introducción al Aprendizaje Supervisado 

Tabular Data

Case Study: FitFlow

Diccionarios

Historia de las Bases de Datos Relacionales

Componentes y Estructura del Modelo E-R

Cardinalidad

Introducción a SQL

SQL Básico

Ejercicios: Funciones de Agregación

¿Qué es la Nube?

Modelos de Despliegue

Modelos de Servicio 

¿Qué es y cómo funciona Azure?

Curso de Manejo de Emociones para la Productividad y la Organización

Curso para Crear Hábitos Positivos

Curso de Metodología ASUM-DM

Curso para Toma de Decisiones y Resolución de Problemas

¿Qué es el Business Intelligence?

Objetivos de Negocio

¿Qué son los Stakeholders?

Estado de Resultados Según Tipo de Empresa

¿Qué es Google Ads?

Google Ads ofrece varios tipos de campañas: Búsqueda, Display, Vídeo, Shopping, Aplicación, Local, Hotel y Discovery, cada una diseñada para diferentes objetivos y formatos de anuncios, maximizando el alcance y la efectividad publicitaria.

Tipos de Campañas 

El marketing busca conectar al cliente con el producto adecuado a través de un recorrido de cuatro pasos: dar a conocer la marca, generar interés, incentivar la acción de compra y fomentar la lealtad. Cada empresa puede adaptar este recorrido según su contexto.

Recorrido del Cliente

Para aumentar las ventas de camisetas, es clave establecer objetivos claros en cada etapa del recorrido del cliente, como conseguir 10,000 clics en anuncios. Los objetivos deben ser medibles y específicos para evaluar el éxito de la campaña.

Identificar Objetivos de Marketing

Los canales de marketing se dividen en offline (televisión, radio, publicidad en la calle, contenido impreso) y online (motores de búsqueda, publicidad de display, vídeo, redes sociales, correo electrónico). Cada canal tiene un papel único en el recorrido del cliente y se recomienda utilizar múltiples canales para maximizar la exposición y efectividad del mensaje.

Canales

Quitar Datos 

Controles de Recogida de Datos

Estado de Resultados

El documento presenta el alfabeto en inglés, números cardinales del 1 al 1.000.000.000.000 en español, y números ordinales del 1 al 100, junto con sus traducciones y pronunciaciones.

Alphabet and numbers

Meses del año, días de la semana y estaciones del año son temas tratados en este post, acompañado de imágenes ilustrativas.

Months, Seasons and Days

Los artículos en inglés se dividen en definidos, como "the", que se usan para referirse a algo específico, e indefinidos, como "a" y "an", que se utilizan para hablar de algo no específico.

The Articles

Los pronombres personales en inglés se dividen en pronombres de sujeto (I, you, he, she, it, we, they) y pronombres de objeto (me, you, him, her, it, us, them), y se utilizan para evitar repeticiones y hacer las oraciones más fluidas.

Personal Pronouns

Los posesivos en inglés indican pertenencia y se dividen en adjetivos posesivos (como my, your, his) que van antes del sustantivo, y pronombres posesivos (como mine, yours, hers) que sustituyen al sustantivo. Ambos tipos se utilizan para expresar posesión.

Posessives

Los pronombres reflexivos se utilizan cuando el sujeto y el objeto son la misma persona, enfatizando la acción. Ejemplos incluyen "myself", "yourself", "himself", "herself", "itself", "ourselves", "yourselves" y "themselves" en diversas oraciones.

Reflexive Pronouns

Los pronombres demostrativos en inglés incluyen "this", "these", "that" y "those", utilizados para señalar personas, objetos, lugares o ideas, con ejemplos que ilustran su uso en diferentes contextos.

✰ღ★ღ Ejercicios ღ★ღ✰

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