Leyes Lógicas

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summary

ღ★ Tautología ★ღ

Son aquellas proposiciones que son verdaderas para todos los posibles valores de verdad de las variables proposicionales.

ღ★ Contradicción ★ღ

Son aquellas proposiciones que son falsas para todos los posibles valores de verdad de las variables proposicionales.

ღ★ Contingencia ★ ღ

Son las proposiciones que no son ni verdaderas ni falsas.

✰ღ★ღ Reglas de Inferencia Lógica ღ★ღ✰

Es el proceso de obtención de una proposición a partir de una o más proposiciones dadas, para lo cual se utilizan unas reglas llamadas reglas de inferencia y nos ayudan a llegar a conclusiones lógicas basadas en las premisas dadas.

En las implicaciones y/o condicionales se le conoce a lo que está antes de la flecha como antecedente y lo que está después de la fecha se le conoce como consecuente.

Para el resto de los conectores (lo que está antes del conector), se le conoce como primer componente y lo que está después se le conoce como segundo componente.

La estructura también está compuesta por premisas y conclusión.

ღ★ღ Modus Ponendo Ponens (PP) ღ★ღ

Modus ponendo ponens viene del latín y significa “modo que afirmando afirma”. Modus ponens nos permite llegar a una conclusión válida a partir de dos premisas.

Primera Premisa: Toma una implicación.

Segunda Premisa: Toma el antecedente de la primera premisa.

Conclusión: Concluye el consecuente de la primera premisa.

Ejemplo 1	Ejemplo 2	Ejemplo 3	Ejemplo 4
P1: —p → q P2: —p Concluye: q	P1: p → —q P2: p Concluye: —q	P1: —p → —q P2: —p Concluye: —q	P1: p → q P2: p Concluye: q

ღ★ღ Modus Tollendo Tollens (TT) ღ★ღ

Modus ponens viene del latín y significa “modo que negando niega”. También podemos verlo como la negación del Modus Ponens.

Primera Premisa: Toma como primera premisa una implicación.

Segunda Premisa: Toma la negación del consecuente de la primera premisa.

Conclusión: Concluye la negación del antecedente de la primera premisa.

Ejemplo 1	Ejemplo 2	Ejemplo 3	Ejemplo 4
P1: —p → q P2: —q Concluye: p	P1: p → q P2: —q Concluye: —p	P1: —p → —q P2: q Concluye: p	P1: p → —q P2: q Concluye: —p

ღ★ღ Tollendo Ponens (TP) ღ★ღ

Tollendo Ponens viene del latín y significa “Negando afirmo”.

Primera Premisa: Toma una disyunción

Segunda Premisa: Niega uno de los dos componentes (p o q) de la primera premisa.

Conclusión: Concluye la componente que NO negó de la primera premisa.

Ejemplo 1	Ejemplo 2	Ejemplo 3	Ejemplo 4
P1: —p v q P2: —q Concluye: — p	P1: p v q P2: —q Concluye: p	P1: —p v —q P2: q Concluye: — p	P1: p v —q P2: q Concluye: p

ღ★ღ Silogismo Hipotético (SH) ღ★ღ

Primera Premisa: Toma una implicación.

Segunda Premisa: Toma otra implicación donde el antecedente es el consecuente de la primera premisa y como consecuente otra proposición diferente.

Conclusión: Concluye una implicación, donde el antecedente es el antecedente de la primera premisa y como consecuente la consecuente de la segunda premisa.

Ejemplo 1	Ejemplo 2	Ejemplo 3	Ejemplo 4
P1: —p → q P2: q → r Concluye: — p → r	P1: p → q P2: q → r Concluye: p → r	P1: p → —q P2: —q → r Concluye: p → r	P1: p → q P2: q → — r Concluye: p → —r

ღ★ღ Silogismo Disyuntivo (SD) ღ★ღ

Primera premisa: Toma una disyunción.

Segunda premisa: Toma una implicación donde el antecedente es una de las proposiciones de la primera premisa (p o q).

Tercera premisa: Toma una implicación donde el antecedente es la proposición que no se tomó de la primera premisa y como consecuente otra letra diferente.

Conclusión: Concluye la disyunción donde el primer componente es el consecuente de la segunda premisa y el segundo componente es el consecuente de la tercera premisa.

Ejemplo 1	Ejemplo 2	Ejemplo 3
P1: —p v q P2: q → r P3: —p → s Concluye: r v s	P1: p v —q P2: —q → r P3: p —> s Concluye: r v s	P1: p v q P2: q → r P3: p → —s Concluye: r v —s

ღ★ღ Simplificación Disyuntiva (SD) ღ★ღ

Conclusión: Concluye el consecuente de la tercera premisa.

Primera premisa: Toma una disyunción.

Segunda premisa: Toma una implicación donde el antecedente es el primer componente de la primera premisa y como consecuente cualquier otra letra.

Tercera premisa: Toma una implicación donde el antecedente es el segundo componente de la primera premisa y el consecuente es el consecuente de la segunda premisa.

Ejemplo 1	Ejemplo 2	Ejemplo 3
P1: —p v q P2: — p → r P3: q → r Concluye: r	P1: p v —q P2: p → r P3: —q → r Concluye: r	P1: p v q P2: p → —r P3: q → — r Concluye: —r

ღ★ღ Adjunción (A) ღ★ღ

Primera premisa: Toma cualquier componente.

Segunda premisa: Toma cualquier otro componente diferente a la primera premisa.

Conclusión: Concluye una conjunción entre la primera premisa y la segunda premisa.

Ejemplo 1	Ejemplo 2	Ejemplo 3
P1: —p P2: q Concluye: —p ∧ q	P1: — p P2: —q Concluye: —p ∧ q	P1: p P2: —q Concluye: p ∧ —q

ღ★ღ Simplificación (S) ღ★ღ

Primera premisa y única: Toma una conjunción.

Conclusión: Concluye una de las dos componentes.

Ejemplo 1	Ejemplo 2	Ejemplo 3
P1: —p ∧ q Concluye: —p	P1: — p ∧ —q Concluye: —p	P1: p ∧ —q Concluye: p